Le type entier

Rappel d'ouverture (5 minutes, cours fermé)

Réponds sans rouvrir les pages précédentes, en écrivant tes réponses.

1. Après a = 4 puis b = a puis a = 7, que valent a et b ? Pourquoi b n'a-t-il pas suivi ?
2. Écris 13 en binaire sur un octet.
3. Que fait exactement l'instruction a = a + 1 ? Décris l'ordre des opérations.

Corrigé

1. a vaut 7 et b vaut 4. b = a a copié la valeur au moment de l'affectation, il n'a pas créé de lien durable entre les deux cases. Changer a ensuite ne touche pas b.
2. 00001101.
3. On calcule d'abord le membre de droite avec la valeur actuelle de a, puis on range le résultat dans a. Le = n'est pas une égalité mathématique.

a = 2

Ici, on crée la variable a et on lui donne une valeur, la valeur 2. Python sait tout seul qu'il s'agit d'un entier sans qu'on lui dise. On dit qu'il pratique "l'inférence de type". (Il devine le type)

Afin d'être plus précis, on peut indiquer explicitement le type qu'on souhaite pour la variable en utilisant cette syntaxe:

a: int = 157

int est le type correspondant à un entier relatif. int vaut pour integer en anglais qui signifie un nombre entier.

Lorsque les programmes deviennent longs, on peut se perdre dans les types, alors il faut prendre l'habitude de les indiquer lorsqu'on crée des variables.

Représentation en mémoire

Comme toute information, les entiers sont stockés dans la mémoire sous forme d'une suite de bits organisés en octets.

a: int = 157
print(a.bit_length())   ## Affiche 8

Le code précédent affiche le nombre de bits utilisés par python pour stocker l'information 157.

Représentation des entiers

bin(a) renvoie la représentation binaire de l'entier a.

• Donne l'affichage que produira la ligne print(bin(a))

hex(a) renvoie la représentation hexadécimale de l'entier a.

• Donne l'affichage que produira la ligne print(hex(a))

Opérations possibles

Dans la liste ci-dessous, il faut se focaliser sur la section Arithmétique de base

Nous reviendrons en temps et en heure sur les autres.

Catégorie	Opération	Symbole / Code	Exemple
Arithmétique de base	Addition	+	3 + 5 → 8
	Soustraction	-	9 - 4 → 5
	Multiplication	*	6 * 7 → 42
	Division entière (quotient)	//	17 // 5 → 3
	Modulo (reste)	%	17 % 5 → 2
	Puissance	**	2 ** 3 → 8
Comparaison	Égalité	==	4 == 4 → True
	Différent	!=	4 != 5 → True
	Inférieur	<	3 < 7 → True
	Supérieur	>	9 > 5 → True
	Inférieur ou égal	<=	6 <= 6 → True
	Supérieur ou égal	>=	8 >= 5 → True
Affectations combinées	Addition et affectation	+=	a += 2 ↔ a = a+2
	Soustraction et affectation	-=	a -= 2
	etc.	*=, //=, etc.

Opérations bit-à-bit (hors programme de première)

Il existe aussi des opérateurs qui agissent directement sur les bits d'un entier. Ils ne sont pas au programme de première ; on les cite seulement pour information.

Opération	Symbole	Exemple
ET bit-à-bit	&	5 & 3 → 1
OU bit-à-bit	\|	5 \| 3 → 7
OU exclusif (XOR)	^	5 ^ 3 → 6
Décalage à gauche	<<	3 << 2 → 12
Décalage à droite	>>	12 >> 2 → 3

Division Euclidienne

La division euclidienne est celle que tu as apprise en primaire. On n'en fait plus trop après, mais c'est une opération fondamentale.

 

Dans l'opération précédente, on effectue la division euclidienne de 163 par 5.

Le quotient est 32. On l'obtient en calculant 163 // 5

le reste est 3. On l'obtient en calculant 163 % 5

Signification

Si j'ai 163 chocolats et que je veux les rassembler dans des boîtes de 5, je pourrai donc faire 32 boîtes pleines, et il me restera 3 chocolats.

\(163 = 5 \times 32 + 3\)

Le reste est toujours plus petit que le diviseur, en effet, si on trouvait un reste supérieur ou égal à 5, il nous resterait suffisamment de chocolats pour faire au moins une boîte de 5, et donc il resterait en réalité moins.