Le GPS : mesurer une distance avec du temps
Tu sais que trois distances suffisent à te localiser. Reste la question difficile : comment ton téléphone connaît-il sa distance à un satellite qui tourne à 20 000 km au-dessus de sa tête ?
Il ne peut pas la mesurer avec un mètre. Alors il mesure autre chose : du temps.
Ce que fait un satellite : parler dans le vide
Un satellite GPS ne fait qu'une seule chose, en boucle, sans jamais s'arrêter. Il émet un message radio qui dit, en substance :
« Je suis le satellite numéro 14. Je me trouve exactement ici. Et il est exactement 10 h 15 min 30,000000 s. »
C'est tout. Il crie dans le vide, en permanence, sans savoir qui l'écoute.
Ce que fait ton téléphone : écouter, et comparer deux heures
Ton téléphone reçoit ce message. Mais il ne le reçoit pas instantanément : le message a voyagé, à la vitesse de la lumière, soit environ 300 000 km par seconde.
Il compare alors deux heures :
- l'heure écrite dans le message (celle du départ) ;
- l'heure qu'il est maintenant (celle de l'arrivée).
La différence est le temps de trajet. Et comme le message voyage à une vitesse connue :
C'est la formule que tu connais depuis le collège, appliquée à un signal radio. Le satellite est à 20 000 km, donc le message met environ 67 millisecondes à arriver.
En écoutant trois satellites, le téléphone obtient trois distances. Il fait alors la trilatération que tu as faite au compas, et il connaît sa position.
Le point que presque tout le monde ignore
Ton téléphone n'émet rien vers les satellites. Il ne fait qu'écouter.
Les satellites ne savent pas que tu existes. Ils ne comptent pas leurs utilisateurs, ils ne peuvent pas te suivre, et ils ne sauraient pas le faire même s'ils le voulaient.
Deux conséquences que tu peux vérifier :
- Le GPS fonctionne pour un nombre illimité d'appareils en même temps : écouter une radio n'empêche personne d'autre de l'écouter.
- Le GPS fonctionne sans réseau et sans forfait. En mode avion, avec une application de carte hors ligne, ta position s'affiche quand même.
Alors qui te piste ?
Pas le satellite : ton téléphone. C'est lui qui, une fois qu'il a calculé sa position, l'envoie par internet à des applications, qui la conservent.
La géolocalisation n'est pas de l'espionnage. Ce qui en est, c'est ce que les applications font de la position une fois qu'elle est calculée. La différence est capitale, et on y revient en fin de thème.
Pourquoi des horloges atomiques
Tout repose sur la mesure d'un temps. Or ce temps est minuscule, et la lumière va très vite. Regarde ce que coûte une erreur d'horloge :
| Erreur sur l'heure | Erreur sur la position |
|---|---|
| 1 nanoseconde (un milliardième de seconde) | 30 cm |
| 1 microseconde (un millionième de seconde) | 300 m |
| 1 milliseconde (un millième de seconde) | 300 km |
Une milliseconde d'erreur, et ton téléphone te place à Paris alors que tu es à Rennes. C'est pour cela que chaque satellite embarque une horloge atomique, l'instrument de mesure du temps le plus précis qui existe, qui dérive de moins d'une seconde en plusieurs millions d'années.
Exercice - Le quatrième satellite
Le satellite a une horloge atomique. Ton téléphone, lui, a une horloge à quelques euros, qui se trompe facilement d'un millième de seconde.
D'après le tableau ci-dessus, quelle serait l'erreur de position ? Le GPS serait-il utilisable ?
Correction
Une erreur de 300 km : totalement inutilisable.
C'est pourquoi le GPS utilise en réalité un quatrième satellite. Avec trois satellites, il y a trois distances et trois inconnues (les coordonnées) : ça se résout. Avec un quatrième, il y a quatre distances pour quatre inconnues : les trois coordonnées et l'erreur de l'horloge du téléphone.
Le récepteur calcule donc, en même temps que sa position, de combien sa propre horloge se trompe, et il la corrige. C'est une idée magnifique : le système répare lui-même le défaut de son maillon faible.
Retiens : 3 satellites pour la position, un 4e pour l'heure.
Ton ordinateur est à l'heure grâce au GPS
Puisque le système diffuse en permanence une heure d'une précision extrême, autant s'en servir. L'heure GPS est l'une des principales sources qui synchronisent les horloges des ordinateurs, des serveurs, des banques et des réseaux téléphoniques de la planète.
Le GPS n'est pas seulement un système de localisation : c'est aussi l'horloge du monde.
Il n'y a pas que le GPS
GPS est un système américain, militaire à l'origine, conçu dès les années 1960, avec son premier satellite en 1978. Il compte une trentaine de satellites.
Mais il n'est pas seul, et pour une raison politique évidente : dépendre d'un système militaire étranger, qui pourrait le dégrader ou le couper, est un risque.
| Système | Pays |
|---|---|
| GPS | États-Unis |
| Galileo | Europe (civil) |
| GLONASS | Russie |
| Beidou | Chine |
Ton téléphone écoute en général plusieurs de ces systèmes à la fois : plus il capte de satellites, plus il est précis et rapide. On parle globalement de géolocalisation par satellite, même si tout le monde dit « le GPS ».
Les limites
Le GPS ne passe pas les murs. Le signal venu de l'espace est extrêmement faible. Dans un bâtiment, un parking, un tunnel ou une rue étroite entre des immeubles, il est bloqué ou renvoyé par les surfaces.
En ville, ton téléphone triche donc : il se localise aussi grâce aux réseaux Wi-Fi qui l'entourent et aux antennes de téléphonie, dont les positions sont répertoriées. C'est moins précis, mais ça marche à l'intérieur, et c'est pour ça que ta position s'affiche instantanément quand tu sors ton téléphone chez toi.
Le GPS est fragile. Le signal est si faible qu'un simple émetteur peut le brouiller sur une zone entière, ou pire, le falsifier en envoyant de faux signaux pour tromper un récepteur sur sa position. C'est une vulnérabilité prise très au sérieux, car des avions, des navires et des réseaux électriques en dépendent.
Ce qu'on retient
- Un satellite émet en permanence sa position et l'heure exacte. Il ne reçoit rien.
- Le récepteur compare l'heure du départ et celle de l'arrivée, en déduit le temps de trajet, et donc la distance (temps × vitesse de la lumière).
- Ton téléphone n'émet rien vers les satellites : il écoute. Le GPS marche sans réseau, pour un nombre illimité d'appareils. Ce n'est pas le satellite qui te piste, c'est ton téléphone qui envoie sa position aux applications.
- Tout repose sur le temps : 1 microseconde d'erreur = 300 m. D'où les horloges atomiques des satellites, et un 4e satellite pour corriger la mauvaise horloge du récepteur.
- Plusieurs systèmes coexistent (GPS, Galileo, GLONASS, Beidou). L'heure GPS synchronise les horloges du monde entier.
- Le signal ne passe pas les murs (d'où le recours au Wi-Fi en ville) et se brouille facilement.
Et ensuite
Ton téléphone a calculé sa position. Sous quelle forme la transmet-il ? À la prochaine séance, on décode le message brut d'un récepteur GPS : la trame NMEA.